雙螺桿捏合機瞬態模擬理論方程
‘本公司進行的數值模擬為瞬態模擬，瞬態流動問題的微分控制方程為：
^彳(x)x+K(Ⅳ)x+F(Ⅳ)=0 (3．6)
初始條件為：
彳(氣)=x。d (3．7)
式子(3．6)、(3．7)中：x為節點處未知變量如：速度矢量、壓力矢量、黏彈性應力矢量、自由表面未知矢量等，X為X關于時間珀勺倒數，M為質量矩陣，K為剛度矩陣，兩個矩陣均依賴于未知矢量X，矢量F對應體積強制函數和邊界條件。
求解過程中，并不是求解任意時刻f的結果，而是求出式子(3．6)在一些不連續的時刻‘的離散型結果，具體定義如下：
工，=彳(‘，) (3．8)
f。=f¨+△f。 (3．9)
式子(3．8)、(3．9)中：下標"表示時間步數。
X的倒數X可通過式(3．6)求得，給出函數．廠(X)：
廠(x)一M‘1(麟+F)=z (3．10)
石的近似值為：
x z6廠(Z，卅)+(1—6)廠(一，)，(o≤6≤1) (3．11)
另外，X的一階離散形式為：
力： f3．12)
因此由式子(3．11)和(3．12)可以得到：
五。+l=Z，+出。x=以+馘(6廠(E+。)+(1-6)廠(以)) (3．13)
值得注意的是，不同的艿值會使求解過程中所運用的積分方法具有不同的精度和穩
定性，POLYFLOw提供的積分方法如表3．2所示：
表3．2 POLYFLOw中的積分方法
11ab．3．2 Inte粵．aI methods ofpOLYFLOW
由上表可知瞬態問題可應用的積分方法有，隱式歐拉法(Implicit Euler method)、克
蘭克一尼克爾森法(Galerkin method)、伽遼金法(Gblerkm method)、顯式歐拉法(Explicit
Euler method)，其中隱式歐拉法是一種一階方法，其瞬態積分精度為D(血)，該種方法
比較穩定，為POLYFLOW的默認瞬態積分方法；伽遼金法的精度比隱式歐拉法高，但
時間步太大會引起波動誤差；克蘭克．尼克爾森法精度最高，但和伽遼金法類似時間步
太大時也會產生波動誤差。本公司求解過程中應用的瞬態積分方法為默認的隱式歐拉法，此外在分析過程中采用微元法(Milli-element)進行速度求解，由于所用材料冪律指數小于
0．75，因此采用系統推薦的皮卡德迭代法(Picard iterations)進行黏度場求解。